Докажите , что число √(4+2√3)-√(4-2√3) - целое, и найдите его.

[latex] \sqrt{4+2 \sqrt{3} } - \sqrt{4-2 \sqrt{3} }= \sqrt{(1+ \sqrt{3})^2 }- \sqrt{(1- \sqrt{3})^2 }=[/latex][latex]|1+ \sqrt{3} |-|1- \sqrt{3}|=1+ \sqrt{3}+1- \sqrt{3}=2 [/latex] [latex](1+ \sqrt{3} )^2=1^2+( \sqrt{3})^2+2*1* \sqrt{3}=1+3+2 \sqrt{3} =4+2 \sqrt{3} [/latex] [latex](1- \sqrt{3} )^2=1^2+( \sqrt{3})^2-2*1* \sqrt{3}=1+3-2 \sqrt{3} =4-2 \sqrt{3}[/latex]