Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:x² = ([latex] \sqrt{6+2 \sqrt{5}} [/latex] - [latex] \sqrt{6-2 \sqrt{5}} [/latex])²

Question

Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:x² = ([latex] \sqrt{6+2 \sqrt{5}} [/latex] - [latex] \sqrt{6-2 \sqrt{5}} [/latex])²

Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: x² = ([latex] \sqrt{6+2 \sqrt{5}} [/latex] - [latex] \sqrt{6-2 \sqrt{5}} [/latex])²

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]x^2=(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}})^2\\ x=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ x=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}\\ x=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\\ x=2[/latex] и соответственно -2 , так как в квадрате!!! Ответ 2;-2