Докажите, что для любого числа b больше = -1 и любого натурального числа n справедливо неравенство (1+b)^n больше =1+nb

Это     знаменитое неравенство Бернули. Как  вариант оно  доказывается методом мат   индукции.(для  натуральных n) 1)Для  n=1 1+b>=1+b (верно тк   наблюдается равенство) 2)Положим   верность утверждения для n=k (1+b)^k>=1+kb 3) Докажем его справедливость   для n=k+1 (1+b)^k+1>=1+b(k+1). ИМеем (1+b)^k>=1+kb тк   b>=-1  то  1+b>=0 что   позволяет   умножать обе части неравенства  на  1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k  тк b^2*k>=0 то    1+b(k+1)<=  1+b(k+1)+b^2*k  то   раз справедиво неравенство (1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*k ТО и верно  неравенство: (1+b)^k+1>=1+b(k+1) .    ТО   в силу принципа математической индукции   неравенство является верным.   Чтд.