Докажите, что две прямые параллельные третьей, параллельны между собой.

Доказывается МЕТОДОМ ОТ ПРОТИВНОГО. ПУСТЬ они ПЕРЕСЕКАЮТСЯ  в какой либо точке, то БУДЕТ точка пересечения. НО по  ОПРЕДЕЛЕНИЮ параллельные прямые НЕ имеют общей  точки пересечения. Значит наше предположение НЕ ВЕРНО и все три линии НЕ пересекаются и, значит, параллельны между собой.