Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол А, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.
Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол А, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex](b+c+a)(b+c-a)=3bc\\(b+c)^2-a^2=3bc\\a^2=b^2+c^2-bc[/latex]
по теореме косинусов
[latex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha [/latex]
вычитаем из предпоследнего уравнения последнее
[latex]-bc+2bc\cos \alpha =0\\\cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha =60[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы