Докажите что если центр вписанной в треугольник окружности лежит на медиане треугольника то этот треугольник равнобедренный
Докажите что если центр вписанной в треугольник окружности лежит на медиане треугольника то этот треугольник равнобедренный
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЦентр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. Это важый факт. Если он при этом лежит и на медиане, то треугольник как минимум равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота проведенные к основанию совпадают.
ГостьЦентр O вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. Так как центр лежит на медиане, значит медиана является и биссектрисой. Проведем медианы из других углов. Все медианы пересекаются в центре окружности значит треугольник равнобедренный.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы