Докажите что функции у= 4 делёная на х-2 убывает при х больше 2

y=4/x-2 убывает при х>2 Найдем y':y'=-4/(х-2)²  Проверим знак производной слева и справа от т.разрыва производной.       -                     - -----------------2-----------------> y' y' (3)=-4/1²=-4<0,поэтому функция при х  >2убывает

Функция у = 4/(х-2) убывает на любом промежутке, а не только при х>2, Это доказывается двумя способами. 1) Переменная в знаменателе дроби.     При росте знаменателя дробь уменьшается. 2) Производная функции равна [latex]y ' = - \frac{4}{(x-2)^2}. [/latex] То есть при любом значении х производная отрицательна. А это признак убывающей функции. Надо учесть, что при х = 2 функция имеет разрыв второго рода.