Докажите что функция а) [latex]f(x)= \frac{5}{4-x}[/latex] возрастает на промежутке [latex](4;+\infty) [/latex] б) [latex]g(x)=\frac{4}{3x+1} [/latex]  убывает на промежутке [latex](-\infty;-\frac{1}{3}) [/latex]  

1)Возьмем два значения: [latex]x_1; x_2[/latex] Так, что [latex]x_2>x_1[/latex] А если следует доказать возрастание функции, то нужно доказать неравенство: [latex]f(x_2)>f(x_1)[/latex] Иными словами, доказать неравенство: [latex]\frac{5}{4-x_2}>\frac{5}{4-x_1}[/latex] Докажем его: [latex]\frac{5}{4-x_2}>\frac{5}{4-x_1} \\ 20-5x_2>20-5x_1 \\ x_2>x_1[/latex] Получено наше исходное условие значений икс. А это значит, что неравенство верно при данных значений (соответственно, на промежутке) Таким образом, функция возрастает. 2) Аналогичные рассуждения будем проводить с этой функцией Возьмем два произвольных значения: x1 И x2, так что. x2>x1. [latex]\frac{4}{3x_2+1}>\frac{4}{3x_1+1} \\ 12x_2+4>12x_1+4 \\ x_2>x_1[/latex] Получилось исходное условие, а значит, неравенство верно