Докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции f(x) 1) F(x)=-1/4cos2x-1/2cosx, f(x)= cosx/2 * sin3x/2 2) F(x)=3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x, f(x)=sin в четвёртой степени x

1) [latex]F'(x) = \frac{1}{4}*2Sin2x + \frac{1}{2}Sinx = \frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)[/latex] Рассмотрим нашу функцию f(x) Воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством [latex]Sin\alpha*Cos\beta=\frac{Sin(\alpha - \beta) + Sin(\alpha + \beta)}{2}[/latex]   [latex]f(x) = Cos\frac{x}{2}Sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)[/latex] Т.е. F'(x) = f(x) - что и требовалось доказать   2) [latex]F'(x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x[/latex] [latex]\frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x)[/latex] [latex]\frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x[/latex] [latex]Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x = Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)[/latex] [latex]Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)= Sin^2x-Sin^2x(1-Sin^2x)=Sin^4x[/latex]   F'(x) = f(x) что и требовалось доказать