Докажите, что функция y=[latex] \sqrt{\frac{x}{2} } [/latex] удовлетворяет соотношению 4(y')³+y"=0

 [latex] y=\sqrt{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \\ y'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x}{2}}}*\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{8x}}\\ y' = \frac{\sqrt{8x}}{8x}'= (8x)^{-0.5}'=-0.5*(8x)^{-1.5}*8=-\frac{1}{\sqrt{32x^3}}\\\ 4(y)'^3+y'' = 4*\frac{1}{ ( \sqrt{8x} )^3} - \frac{1}{\sqrt{32x^3}} = \\ \frac{4}{ 8\sqrt{8x^3} } - \frac{1}{2\sqrt{8x^3}} = \frac{4-4}{8\sqrt{8x^3}}=0[/latex]