Докажите, что функция, заданная формулой y=(x-8)^2-(х+8)^2 является прямой пропорциональностью.

Дано: [latex]y = f(x), \\ f(x) = (x-8)^2 - (x+8)^2[/latex] Доказать, что [latex]y=f(x)[/latex] — прямая пропорциональность. ---------- От нас требуется доказать, что [latex]y = f(x)[/latex] — прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении [latex](x-8)^2 - (x+8)^2[/latex] [latex]x[/latex] находится в первой степени (не [latex] x^{2} [/latex], не [latex] x^{3} [/latex], не [latex] \frac{1}{x} [/latex] и не [latex] \sqrt{x} [/latex], а просто [latex]x[/latex]). Рассмотрим данное выражение [latex](x-8)^2 - (x+8)^2[/latex]. Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид [latex]a^2 - b^2[/latex], где [latex]a^2 = (x-8)^2[/latex], и [latex]b^2 = (x+8)^2[/latex]. Формула «разность квадратов» раскрывается так: [latex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/latex]. Раскроем наше выражение по формуле: [latex](x-8)^2-(x+8)^2 = ((x-8) - (x + 8))*((x-8)+(x+8))[/latex] Упростим: [latex]= (x-x-8-8)*(x+x-8+8)=-16*2x=-32x[/latex]. Итак, получается, что [latex]f(x) = -32x[/latex], [latex]x[/latex] находится в первой степени, а значит зависимость [latex]y = f(x)[/latex] — есть прямая пропорциональность. Доказано.