Докажите, что [latex]sin^{6}x+ cos^{6}x \geq 0.25 [/latex] кто ответит, тому спс большое)

Question

Докажите, что [latex]sin^{6}x+ cos^{6}x \geq 0.25 [/latex] кто ответит, тому спс большое)

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x)=\\ cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x \geq 0.25\\ (cos^2x+sin^2x)^2-3cos^2xsin^2x \geq 0.25\\ (cosx-sinx)^2 \geq 0\\ -2sinxcosx \geq -1\\ sinxcosx \leq 0.5\\ 1^2-3*0.5^2=0.25 [/latex] чтд