Докажите, что многочлен не имеет действительных корней:а) x^6-5x^3+7б) x^4-x+2

То есть, другими словами: нужно найти дискриминант в данных выражениях, приравняв уравнение к нолю. а) [latex]x^6-5x^3+7[/latex] Делаем замену: x^3=y; [latex]y^2-5y+7=0;[/latex] Находим дискриминант: [latex]y^2-5y+7=0;\\ D=b^2-4*a*c=25-4*7=25-28=-3;[/latex] Т.к. дискриминант получается отрицательным, то уравнение относительно переменной игрек, а значит и икс решений не имеет. б) [latex]x^4-x+2=0;[/latex] Тут увы, сделать замену нельзя. Подумаем логически. Чтобы уравнение имело корень, оно должно занулиться. Перебрасываем 2 в правую часть. смотрим: [latex]x^4-x+2=0;\\ x^4-x=-2;[/latex] Такого по сути быть не может, ибо любое число, пусть даже отрицательное, возведенное в положительную степень будет положительно, и при вычитании никак отрицательного дать не может. Следовательно - уравнение не имеет решений.