Докажите, что наклонная асимптота графика функции [latex]y= \frac{2 x^{2} +7x+4}{2x+3} [/latex] параллельна касательной к графику [latex]y= \sqrt{x} [/latex] в точке с абциссой [latex] x_{0} =0,25[/latex] Заранее огромное спаси...

наклонной асимптотой и касательной является прямая вида: у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной: k=tgα=f '(x₀)  чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть: α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂ если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b y=x+2 ⇒ k₁=1 или в общем виде найти через предел (см. фото 2) [latex]y= \sqrt{x} \\ y'= \frac{1}{2 \sqrt{x_0} } = \frac{1}{2 \sqrt{0.25} } = \frac{1}{2*0.5}=1 \\ y'=tg \ \beta =k _2 \\ k_2=1 \\ [/latex] Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д