Докажите что найдется такое значение х при котором значение квадратного трехчлена х²-7х+6 а)положительно б)отрицательно в) равно нулю

Для решения рассматриваем три случая, а именно: 1) трехчлен равен нулю 2) трехчлен меньше нуля 3) трехчлен больше нуля. Для решения уравнения [latex] x^{2} -7x+6=0[/latex] воспользуемся тем, что сумма все коэффициентов в этом уравнении равна нулю, отсюда следует, что один корень [latex]x=1[/latex], а второй равен частному свободного члена на первый: [latex]x=6[/latex]. Так же можно было решать по теореме Виета: произведение корней равно шести, а их сумма семи. Итак, [latex]x=1[/latex] и [latex]x=6[/latex] нули этого трехчлена, потому что при них значение этого выражения будет равно нулю. Теперь, чтобы данное выражение было больше нуля, это будут все решения за нулями, то есть: [latex]x<1; x>6[/latex] и наоборот, чтобы значение выражения было отрицательно нужно брать значения из отрезка между нулями, то есть: [latex]16[/latex]          [latex]x^2-7x+6>0[/latex] при     [latex]1