Докажите ,что не существует рационального числа ,квадрат которого = 5.

Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем.  Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0 Проведем цепочку рассуждений 1) m²/n² = 5 m² = 5n² 2) Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5 3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое 4) Итак, m² = 5n² = 25p n² = 5p Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5 5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5