Докажите, что НОД (a,b)*НОК (a,b)=a*b а) для взаимно простых чисел б) для любых чисел

а) взаимно простые числа. пример. А В  А=а1*а2*а3*.....аn В=b1*b2*b3.....bn НОД(А;В)=1 НОК(А;В)=А*В так как нет общих делителей  НОД(А;В)*НОК(А;В)=1*А*В=А*В б) любиые числа А В А=1*а1*с*2*а2 В=1*b1*c*2*b2 НОД(А;В)=1*2*с=2с НОК(А;В)=1*2*с*а1*а2*b1*b2 НОД(А;В)*НОК(А;В)=2с*а1*а2*b1*b2*2*с=(2*с*а1*а2)*(2*с*b1*b2)=А*В