Докажите, что область значений функции, где [latex]1\leq x\leq 3[/latex] , состоит из одного числа. [latex]f(x)=|x-3|+|x-1|[/latex]

Question

Докажите, что область значений функции, где [latex]1\leq x\leq 3[/latex] , состоит из одного числа. [latex]f(x)=|x-3|+|x-1|[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]f(x)=|x-3|+|x-1| \\\ f(x)=x-3+x-1=2x-4, x >3 \\\ f(x)=3-x+x-1=2, 1 \leq x \leq 3 \\\ f(x)=3-x+1-x=4-2x, x <1[/latex] После раскрытия модуля видно, что при 1<=x<=3 функция принимает единственное значение - число 2