Докажите что при любом целом значении x выражение x^3+41x делится на 6

Множество целых чисел разделим на три класса: , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны. Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена. . Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3: Так как , то рассмотрим три случая: 1) так как . 2) для каких-то , то есть . 3) . для каких-то , то есть . Тогда для всех выражение делится на 6.