Докажите что при любом n. значение выражения 2*n^3+7n-3 кратно трём

[latex]2n^3+7n-3=(3n^3+3n-3)-(n^3-4n)=\\\\ 3(n^3+n-1)-(n-2)(n+2)n[/latex]  слагаемое  [latex]3(n^3+n-1)[/latex] делиться на 3 , так как  есть множитель [latex]3[/latex] ,   [latex](n-2)(n+2)n[/latex] докажем что  это выражение делится на [latex]3[/latex]  , положим что [latex]n[/latex] четное , тогда [latex]n=2z\\\\ (2z-2)(2z+2)2z=8(z-1)(z+1)z [/latex] числа [latex]z-1;z;z+1[/latex] последовательные , следовательно хотя бы в одной из них будет множитель [latex]3[/latex]   , значит выражение делится на [latex]3[/latex] , и  все  выражение [latex]2n^3+7n-3[/latex] так же делится на  [latex]3[/latex] . Так же и доказывает при [latex]n[/latex]    равным нечетному числу