Докажите, что при любом натуральном n верно[latex] n^{3} + 5n [/latex] кратно 6

Числа [latex]n^3[/latex] и [latex]5n[/latex] одинаковой четности, поєтому их сумма четное число, т.е. кратно 2 Осталось доказть что при любом натуральном n число делится на 3 нацело n^3 при делении на 3 дает соотвественно остатки 0, 1,2 а число 5n соотвествено дает остатки 0, 2, 1 остаток суммы остаток при делении на 3 равен в каждом случае 0, следовательно сумма [latex]n^3+5n[/latex] кратна 3 Так как 2 и 3 взаимно просты, то сумма кратна 6. Доказано