Докажите, что при любых значениях переменной выполняется неравенство: (6√(y^2+3))/(y^2+12)      

Неравенство не записано! Но видно, что эта дробь всегда положительна.В числителе записано произведение положительного числа 6 и квадратного корня.Множество значений любого квадратного корня≥0.Но выражение у²≥0⇒ у²+3>0. В знаменателе сумма неотрицательного у² (у²≥0) и положительного числа 12 даёт положительное выражение, то есть у²+12>0.Частное от деления положительных выражений даёт положительное выражение.