Докажите что радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями a и b равен1/2[latex] \sqrt{ab} [/latex]

1) Пусть АВСД - равнобедренная трапеция, в которой АД=а, ВС = b Проведем высоту ВН Если в четырехугольник вписана окружность, значит АВ+СД = а+b,  так как АВ=СД , то 2АВ =(а+b),  АВ =(а+b)/2 АН = (а-b)/2 Из треугольника АВН:  по теореме Пифагора ВН² = ((а+b)/2)²-((а-b)/2)² ВН² =((а+b-a+b)/2)*((а+b+a-b)/2)=(4ab)/4=ab BH =√ab Радиус вписанной окружности в равнобедренной трапеции R=1/2h, где h - высота трапеции значит R=√ab/2,  что и требовалось доказать