Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Пусть 2n-1, 2n+1 - два последовательные натуральны числа Тогда разность их квадратов равна [latex](2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n=2*4n=2*(2n+1+2n-1)[/latex] т.е. равна удвоеннной сумме этих чисел. Доказано

Accepted Answer

(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1-2n+1)((2n+1)+(2n-1))=2((2n-1)+(2n+1))