Докажите, что sin 25(градусов) + sin 35(градусов) - cos 55(градусов) = 0

sin25+sin35-cos55=sin25+sin35-cos(90-35)=sin25+sin35-sin35=sin25

Равенство не сходится. Либо у Вас в задании ошибка, либо же оно сходиться действительно не должно. Распишу свой ход мыслей. При решении использовал формулы суммы синусов и разности косинусов разных углов. Ваш Пример имеет вид: [latex]sin(25)+sin(35)-cos(55)=0 \\ sin(25)+sin(35)=cos(55)[/latex] Для удобства, перенес косинус 55 градусов в правую часть равенства. Теперь нам остается доказать, что сумма синусов 25 и 35 градусов равна косинусу 55 градусов. Существует такая формула суммы синусов: [latex]sin( \alpha )+sin( \beta )=2*sin(\frac{ \alpha + \beta }{2})*cos(\frac{ \alpha - \beta }{2})[/latex] Теперь запишем сумму наших синусов: [latex]sin (25)+sin(35)=2*sin(\frac{25+35}{2})*cos(\frac{25-35}{2})=\\ =2*sin(30)*cos(-5)[/latex] Где синус 30 градусов это 1/2, либо 0,5. Также, по свойству косинуса: Cos(-5 градусов) равен cos(5 градусов). То есть, мы получаем: [latex]2*sin(30)*cos(-5)=2*0,5*cos(-5)=cos(-5)=cos(5)[/latex] У нас должно было получиться равенство, но как видите, cos(5 градусов) никак не может быть равен cos(55 градусов). Для надежности, переносим косинус 55 градусов в левую сторону равенства, и используем формулу для разности косинусов разных углов. Формула имеет вид: [latex]cos( \alpha )-cos( \beta )=2*sin(\frac{\alpha + \beta}{2})*sin(\frac{ \beta - \alpha }{2})[/latex] Применим для нашего случая: [latex]cos(5)-cos(55)=2*sin(\frac{5+55}{2})*sin(\frac{55-5}{2})=\\ =2*sin(30)*sin(25)=2*0,5*sin(25)=sin(25)[/latex] В итоге, мы получили синус 25 градусов, который никак не может быть равен нулю.