Докажите, что сумма 2 положительных взаимно обратных чисел не меньше 2

Пусть данное число = а  и a>0, тогда обратное число =  1/а. Известно неравенство о средних: среднее арифметическое чисел не меньше их среднего геометрического, то есть        [latex] \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} [/latex] Так как это неравенство верно для любых положительных чисел, запишем его для а и для   [latex]b=\frac{1}{a}[/latex]  . [latex] \frac{a+\frac{1}{a}}{2} \geq \sqrt{a\cdot \frac{1}{a}} \\\\ \frac{a+ \frac{1}{a} }{2} \geq \sqrt{1} \\\\ \underline {a+\frac{1}{a} \geq 2}[/latex] Равенство достигается при   [latex]a=\frac{1}{a}[/latex]  .