Докажите что сумма делится на 5: 1^3+2^3+3^.....+9^3

При возведении числа в степень - у степени тот же остаток при делении на другие числа, что и у первоначального числа. 1 делится на 5 с остатком 1 2 делится на 5 с остатком 2 3 делится на 5 с остатком 3 4 делится на 5 с остатком 4 5 делится на 5 с остатком 0 6 делится на 5 с остатком 1 7 делится на 5 с остатком 2 8 делится на 5 с остатком 3 9 делится на 5 с остатком 4 Сумма чисел делится на число m, если сумма остатков при делении на m слагаемых делится на m.  Для нашего случая - 1+2+3+4+0+1+2+3+4=20. Т.к. 20 делится на 5, то данная сумма также будет делиться на 5, ч. и т. д.