Докажите, что свободный член многочлена p(x) равен значению этого многочлена в точке x = 0. Докажите, что сумма всех коэффициентов стандартного вида многочлена p(x) равна p(1).

Рассмотрим многочлен в общем виде: [latex]p(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}[/latex] 1) Находим p(0): [latex]p(0)=a_0\cdot0^n+a_1\cdot0^{n-1}+...+a_{n-1}\cdot0+a_{n}=0+0+...+0+a_n=a_n[/latex] Значит, значение многочлена в точке 0 равно свободному члену 2) Находим p(1): [latex]p(1)=a_0\cdot1^n+a_1\cdot1^{n-1}+...+a_{n-1}\cdot1+a_{n}=a_0+a_1+...+a_{n-1}+a_n[/latex] Значит, значение многочлена в точке 1 равно сумме коэффициентов