Докажите, что три неравных между собой члена не могут одновременно составлять арифметическую и геометрическую прогрессии.

Пусть арифметическая прогрессия будет а1, а2=а1+d, а3=а2+d=a1+2d Те же члены но через геометрическую а1, а2=а1*q,а3=а2*q=а1*q² Так как а2=а2 то а1+d=а1*q Получаем d=а1*q-а1=а1*(q-1) Так как и а3=а3 то a1+2d=а1*q² Получаем 2d=а1*q²-а1=а1*(q²-1) или d=а1*(q²-1)/2 Приравниваем d а1*(q-1)=а1*(q²-1)/2 q-1=(q²-1)/2 2q-2=q²-1 q²-2q+1=0 Д=4-4=0 q=2/2=1 Значит единственный вариант а2=а1*q=а1, а3=а2*q=а2=а1 Когда все члены прогрессии равны Противоречие с условием. Значит мы доказали что члены не могут одновременно составлять разные прогресии