Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС. Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как M,N,K - середины, то AM = MB, BN = NC, AK = KC. Используем свойство среднее линии: MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK Аналогично MK = NC, NK = AM. Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK AM = BM = NK = NK AK = MN = KC = MN MK = BN = NC = MK