Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры.  Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника.  У них два катета равны (это перпендикуляры) , гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции) . По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам) , два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.  Таким образом, углы при основании равны. (Аналогично для большего основания)