Докажите, что верно равенство (ctgx+tgx)sin2x=2

Решение: Представим тангенс и котангенс по определению: [latex](\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx})sin2x[/latex] Раскроем двойной угол под синусом и, за одно, скобки. [latex](\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx})2sinxcosx = \\ = 2sinxcosx*\frac{sinx}{cosx} + 2sinxcosx*\frac{cosx}{sinx} = \\ = 2sin^2x + 2cos^2x = 2(sin^2x+cos^2x)=2*1=2[/latex], что и требовалось доказать.