Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x

докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x Первый вариант x^2-4x+5 =x^2-4x+4+1 =(x-2)^2+1 так как квадрат разности (х-2)^2 >=0 при всех значениях х на числовой оси то  сумма  (x-2)^2+1>0  или принимает только положительные значения при всех значениях х  Второй вариант x^2-4x+5 =0 D=16-20=-4<0 Так как коэффициент при х^2 больше нуля (1>0) и дискриминант отрицателен, то гарфик параболы не имеет точек пересечения с осью Ох и находится выше оси Ох. Поэтому при любых значениях х   x^2-4x+5>0  

Чтобы это доказать, нужно найти дискриминант квадратного уравнения. Находится он по формуле: [latex]D=b^2-4ac[/latex] Подставляя нужные числа в формулу, получим: [latex]16-20=-4[/latex] Но так, как дискриминант отрицателен, он не имеет действительных корней, но зато он имеет два сопряженных комплексных корня. Но, можно считать, что корней нет.