Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любом a и b является неотрицательным числом.P.S. (a+b)^2 - квадрат (a+b)

Question

Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любом a и b является неотрицательным числом.P.S. (a+b)^2 - квадрат (a+b)

Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любом a и b является неотрицательным числом. P.S. (a+b)^2 - квадрат (a+b)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex][latex](a+b)^2-2(a+b-1)=a^2+2ab+b^2-2a-2b+2\\a^2+2a(b-1)+b^2-2b+2=0\\D=(2(b-1))^2-4(b^2-2b+2)=4b^2-4b+4-4b^2+8b-8=4b-4\\a=\cfrac{-2(b-1)\pm2\sqrt{b-1}}{2}\\b-1\pm\sqrt{b-1}>0\\b\in (1;+\infty)\\a\in (0;+\infty)[/latex]