Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a больше 0, b больше 0.

[latex](ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6 [/latex] Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:[latex]\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} } [/latex] Перемножим эти неравенства: [latex]\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6[/latex] Что и требовалось.