Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6+...+2n=n(n+1)
Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6+...+2n=n(n+1)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьБаза . При n = 2 2 + 4 = 6 = 2 * 3 Предположение. Пусть при некотором n 2 + 4 + ... + 2 * n = n * (n + 1) Переход. Тогда для n + 1 2 + 4 + ... + 2 * (n + 1) = (2 + 4 + ... + 2 * n) + (2 * n + 2) = n * (n + 1) + (2 * n + 2) = n² + n + 2 * n + 2 = n² + 3 * n + 2 = (n + 1) * (n + 2) Утверждение доказано
ГостьПроверяем при n=1: 1(1+1) = 2 верно Пусть утверждение верно при n=N: 1+2+4+...2N = N(N+1) Проверим, верно ли утверждение при n = N+1: 1+2+4+...+2N +2(N+1) = N(N+1) + 2(N+1) = (N+1)(N+2) - верно Значит исходное утверждение - верно.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы