Докажите равенство:a2+b2+c2=ab+ac+bc

Помощь запоздала сильно, но, надеюсь, мое решение будет полезно тем, кто в поисках решения этой задачи попадет на эту страничку. [latex]a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0[/latex] [latex] \frac{1}{2}(2 a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0[/latex] [latex] \frac{1}{2}(a^{2}+a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0[/latex] [latex] \frac{1}{2}[((a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2}))]=0[/latex] [latex] \frac{1}{2}[((a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2})]=0[/latex] По-моему знак неравенства [latex] \geq [/latex] должен был быть, а не равно.  Любое число в квадрате равно положительному значению или нулю, поэтому всё выражение либо больше, либо равно нулю