Докажите тождества: a) cos^2 альфа + tg^2 альфа + sin^2 альфа = tg^2 альфа +1 б) sin^2 альфа - cos^2 альфа +1 = 2 sin^ альфа в) (sin альфа +1) (sin альфа -1) = -cos^2 альфа г) tg альфа + ctg альфа = 1\cos альфа * sin альфа

а)cos^2α+sin^2α=1 cos^2α+sin^2α+tq^2α=1+tq^2α б) 1-cos^α=sin^2α sin^2α-cos^2α+1=sin^2α+sin^2α=2sin^2α в)(sinα+1)(sinα-1)=sin^2α-1^2=sin^2α-1= - cos^2α г)tqα+ctqα=(sinα/cosα)+(cosα/sinα)=(sin^2α+cos^2α)/(sinα*cosα)=1/(sinα*cosα)

а) cos²α+tg²α+sin²α=tg²α+1 (cos²α+sin²α)+tg²α=tg²α+1 1+tg²α=tg²α+1 тождество доказано б) sin²α-cos²α+1=2sin²α sin²α+(1-cos²α)=2sin²α sin²α+sin²α=2sin²α 2sin²α=2sin²α в)(sinα+1)(sinα-1)=-cos²α sin²α-1=-cos²α -(1-sin²α)=-cos²α -cos²α=cos²α г) tgα+ctgα=1/(cosα×sinα) sinα/cosα+cos/sin=1/(cosα×sinα) (sin²α+cos²α)/sinαcosα=1/(cosα×sinα) 1/(sinαcosα)=1/(cosα×sinα)