Докажите тождество: a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

[latex]a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)[/latex] [latex]a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=a(b+c)(b+c)+b(c+a)[/latex][latex](c+a)+c(a+b)(a+b)=a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)[/latex][latex]+c(a^2+2ab+b^2)=ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc-4abc[/latex][latex]+cb^2=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc[/latex] [latex](a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(bc+ba+c^2+ca)=[/latex] [latex]abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2+abc[/latex]= [latex]2abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2[/latex] [latex]b^2a+c^2a+c^2b+a^2b+a^2c+b^2c+2acb[/latex]=[latex]2abc+a^2b+c^2a+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b[/latex]