Докажите тождество: (х-2)(х+2)(х^2+2х+4)(х^2-2х+4)=х^6-2^6
Докажите тождество:
(х-2)(х+2)(х^2+2х+4)(х^2-2х+4)=х^6-2^6
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Раскроем скобки [latex](x^2+2x+4)(x^2-2x+4)[/latex]:
[latex](x^2+2x+4)(x^2-2x+4)=x^4-2x^3+4x^2+2x^3-4x^2+8x+4x^2-\\-8x+16=x^4+4x^2+16[/latex]
[latex](x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16)=(x^2-2^2)(x^4+4x^2+16)\,\,\boxed{=}[/latex]
Применим формулу разности кубов:
[latex]\boxed{=}\,\,(x^2)^3-(2^2)^3=x^6-2^6[/latex]
Что и требовалось доказать.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы