Докажите тождество [latex] \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha } = \frac{1+sin \alpha}{cos \alpha } [/latex]

Домножаем обе части равенства на произведение знаменателей: [latex]cos \alpha \cdot cos\alpha=(1+sin\alpha)\cdot(1-sin\alpha) \\\\ cos^2\alpha=1-sin^2\alpha \\\\ cos^2\alpha+sin^2\alpha=1[/latex] Получили основное тригонометрическое тождество. Что и требовалось доказать. PS: надо бы еще указать область определения: [latex] \alpha \neq \frac{ \pi }{2}+\pi k \; (k \in Z)[/latex]