Докажите тождество: [latex]log_{bk}{ak}= \frac{log_{b}{a}+log_{b}{k}}{1+log_{b}{k}} [/latex]

[latex]\log_{bk}ak= \dfrac{\log_ba+\log_bk}{1+\log_bk} [/latex] Преобразуем правую часть к левой. Представим единицу в виде логарифма: [latex]\dfrac{\log_ba+\log_bk}{1+\log_bk} =\dfrac{\log_ba+\log_bk}{\log_bb+\log_bk} [/latex] Запишем сумму логарифмов в виде логарифма произведения: [latex]\dfrac{\log_ba+\log_bk}{\log_bb+\log_bk} =\dfrac{\log_bak}{\log_bbk} [/latex] По формуле перехода к новому основанию получим: [latex]\dfrac{\log_bak}{\log_bbk} =\log_{bk}ak[/latex]