Докажите тождество: [latex]sin \alpha -cos \alpha =- \sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{4}+ \alpha ) [/latex] Представьте в виде произведения: [latex]2sin \alpha + \sqrt{3} [/latex]

Преобразуем левую часть: [latex]-\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}+a)=-\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}*cosa-sin\frac{\pi}{4}*sina)=\\=-\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}*cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}*sina)=-cosa+sina=sina-cosa[/latex] [latex]2sina+2*\frac{\sqrt{3}}{2}=2(sina+sin\frac{\pi}{3})=2(2sin\frac{a+\frac{\pi}{3}}{2}*cos\frac{a-\frac{\pi}{3}}{2})=\\=4sin(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{6})*cos(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{6})[/latex]