Докажите,что число 2^2013 - 1 - составное.

Рассмотрим число [latex] 2^{2013} [/latex]: нам нужно определить, на какую цифру заканчивается это число. выпишем последние цифры степеней двойки: [latex] 2^{1} [/latex]=1, [latex] 2^{2} [/latex]=4, [latex] 2^{3} [/latex]=8, [latex] 2^{4} [/latex]=16 (берем последнюю цифру и умножаем на 2), [latex]2^{5} [/latex]= 6*2=12 и т.д Они будут чередоваться в такой последовательности: 2, 4, 8, 6... Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. (например, 1, 5, 2013) ⇒ ⇒последняя цифра числа [latex]2^{2013} [/latex] =3 возьмем число [latex] 2^{2013} [/latex]-1: оно будет заканчиваться на 2 (3-1) ⇒ ⇒ это число составное, т.к. будет делиться не только на само себя и 1, но и на 2 (по признаку делимости на 2)