Докажите,что если А(х) больше 0 для всех х,при которых определены функции f(x) и g(x),то неравенства f(x)A(x) меньше g(x)A(x) равносильны

[latex]f(x)A(x) \quad?\quad g(x)A(x)\\ f(x)A(x) - g(x)A(x) \quad?\quad 0\\ (f(x)-g(x))A(x) \quad?\quad 0[/latex] Так как для любого икс A(x)>0 при любом икс данное неравенство (уже числовое), можно делить на положительное A(x), после чего получим [latex]f(x)-g(x)\quad?\quad0\\ f(x)\quad?\quad g(x)[/latex] В последнем неравенстве знак "меньше", значит и в исходном тоже Все!

A(x)>0 f(x)*A(x)