Докажите,что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2,большую,чем 2 во второй степе

Question

Докажите,что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2,большую,чем 2 во второй степе

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]n_1 = 2m, \ n_2 = 2(m + 1)\\\\ n_2^2 - n_1^2 = 4(m+1)^2 - 4m^2 = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 = 4(2m + 1)[/latex] Число 2m + 1 нечетное, а значит оно не делится на степень двойки.