Докажите,что в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведенная к основанию,делит его на два треугольника с равными периметрами

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, основание АС делится на два равных отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым.  Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны: АВ = ВС, т.к. треугольник равнобедренный по условию; АН = НС, т.к. ВН - медиана; ВН - общая сторона По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны. Годится и второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае: АВ = ВС по условию; угол А равен углу С, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны; угол АВН равен углу СВН, т.к. ВН - биссектриса Первый признак равенства треугольников тоже подходит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае: АВ = ВС по условию АН = НС, т.к. ВН - медиана угол А равен углу С, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Труегольник авс. провели биссектрису ан. строны ав и ас равны т.к. треугольник равнобедренный, и углы авс и асв равны из-за того же. углы ван и сан равны т.к. биссектриса поделила угол а пополам. отсюда следует что треугольник ван равен треугольнику сан по стороне и двум прилежащим угла. а если треугольники равны, то и периметры их равнв