Докажите,что выражение х^2-4x+9 при любых значениях Х принимает положительное значение

Квадратный трёхчлен всегда принимает положительные значения тогда, когда дискриминант меньше нуля. Проверим это. Приравняем выражение к нулю и вычислим [latex]D[/latex]: [latex]x^2-4x+9=0 \\\\ D=4^2-9*4=16-36=-20 \ \textless \ 0.[/latex] Дискриминант отрицательный, поэтому выражение всегда положительно, что и требовалось доказать.