Докажите,что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения 

Ищем дискриминант. [latex]D=4^{2}-4*9=16-36[/latex] D<0, следовательно, нет корней; значит, график функции, а именно парабола располагается над осью Х (не касаясь её), из этого следует, что выражение [latex]x^{2}-4x+9[/latex] при любых значениях x принимает положительные значения.