Докажите, что если (n-1)!+1 нацело делится на n, то n - простое число

Question

Докажите, что если (n-1)!+1 нацело делится на n, то n - простое число

Разное

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Предположим, что число n - составное, т. е. n=k*m, где 1 < k < n. Тогда (n-1)! делится на k. Следовательно, (n-1)!+1 не делится на k, а поэтому (n-1)!+1 не делится на n, что противоречит условию. Таким образом, n не может быть составным, т. е. оно - простое.